設函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-1(ω＞0)的導函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為（　�。�
A、x=kπ+
π
3
(k∈Z)
B、x=kπ-
π
3
(k∈Z)
C、x=
kπ
3
+
π
9
(k∈Z)
D、x=
kπ
3
-
π
9
(k∈Z)
分析：首先對所給的三角函數(shù)求導數(shù)，由導函數(shù)最大值為3，得到ω的值是3，這樣得到題目條件中三角函數(shù)的解析式，使ωx+
π
6
等于kπ+
π
2
，解出自變量的值寫成對稱軸方程的形式即可．
解答：解：∵f′（x）=ωcos（ωx+
π
6
）的最大值為3，
∴ω=3，
∴f（x）=sin（ωx+
π
6
）-1，
∴ωx+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z，
∴x=
kπ
3
+
π
9
（k∈Z），
故選C
點評：把三角函數(shù)同導數(shù)結(jié)合起來是本題的一大亮點，好多題目把這兩者結(jié)合起來，但以導數(shù)為題目的條件的并不多見，本題中這兩者的結(jié)合恰到好處．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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