已知：函數(shù)f（x）=數(shù)學公式+lg（3x-9）的定義域為A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}，
（1）求：集合A；
（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范圍．

解（1）∵f（x）=+lg（3x-9）
∴4-x≥0且3x-9＞0，即x≤4且x＞2，則A={x|2＜x≤4}
（2）B={x|x-a＜0，a∈R}={x|x＜a}，
由A∩B≠∅，因此a＞2，
所以實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．
分析：（1）被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，可求出集合A．
（2）由A∩B≠∅，可知A與B有公共元素，可解出實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，以及并集及運算和子集的概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），當x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個極值點所對應(yīng)的圖象上兩點之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個不同的極值點，求t的取值范圍．

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