求函數(shù)f（x）=cos（2x-
4
3
π）+2cos2x，求f（x）最大值并寫出f（x）取最大值x的集合．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡可得函數(shù)解析式為：f（x）=1-sin（2x-
π
6
），由2x-
π
6
=2kπ+
3π
2
，k∈Z可解得f（x）最大值并寫出f（x）取最大值x的集合．
解答： 解：∵f（x）=cos（2x-
4
3
π）+2cos2x=cos2xcos
4π
3
+sin2xsin
4π
3
+1+cos2x=1-sin（2x-
π
6
），
∴由2x-
π
6
=2kπ+
3π
2
，k∈Z可解得：x=kπ+
5π
6
，k∈Z，
∴當(dāng)x∈{x|x=kπ+
5π
6
，k∈Z}時(shí)，f（x）max=2．
點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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一條光線經(jīng)點(diǎn)a（-3，5）射到直線l：3x-4y+4=0上后反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)B（2，15），求反射光線所在的直線方程．

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求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出是單調(diào)增區(qū)間還是單調(diào)減區(qū)間．
（1）f(x)=
3
x

（2）f（x）=x2-2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為（　�。�
A、6B、7C、6或7D、不存在

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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是C的一個(gè)焦點(diǎn)，以F為圓心且與C的漸近線相切的圓的方程是x2+y2-4x+3=0，則C的方程為（　�。�
A、
x2
3
-y2=1
B、
y2
3
-x2=1
C、x2-
y2
3
=1
D、y2-
x2
3
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
4+3i
2-i
的虛部為（　　）
A、-2B、-2iC、2D、2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1-2sin(π+2)cos(π+2)
等于（　　）
A、sin2-cos2
B、cos2-sin2
C、±（sin2-cos2）
D、sin2+cos2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）-
3
cos2
x
2
+
3
2
．
（1）若f（a+
π
4
）=-
3
4
，
3π
4
≤a≤
5π
4
，求a的值；
（2）將含f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若方程g（x）=m在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程2x+x-3=0的根為α，方程log2x+x-3=0的根為β，則α+β的值是（　�。�
A、1B、2C、3D、6

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