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設函數y=f（x）（x∈R且x≠0）對任意非零實數x1，x2恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且對任意x＞1，
f（x）＜0。
（Ⅰ）求f（-1）及f（1）的值；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求方程的解。
解：（Ⅰ）對任意非零實數恒有，
∴令，代入可得，
又令，代入并利用，可得。
（Ⅱ）取，代入，得，
又函數的定義域為，
∴函數是偶函數。
（Ⅲ）函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞增函數，證明如下：
任取且，則，由題設有，
∴，
∴，即函數f（x）在上為單調遞增函數；
由（Ⅱ）函數f（x）是偶函數，
∴函數f（x）在上為單調遞減函數；
∴，
解得：或x=2，
∴方程的解集為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、設函數y=f（x）存在反函數y=f-1（x），且函數y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數y=f-1（x）-x的圖象一定過點
（-1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在R+上的函數，并且滿足下面三個條件：①對任意正數x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當x＞1時，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的導函數是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數f（x）的彈性函數．
函數f（x）=2e3x彈性函數為
3x
3x
；若函數f1（x）與f2（x）的彈性函數分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數f（x）=2-x-e-x，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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