Question

（2009•越秀區(qū)模擬）已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₃=7，a₇=15．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足a_n=log₃b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由a₃=7，a₇=15．知

a1+2d=7 a1+6d=15

，得到a₁=3，d=2．由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由a_n=log₃b_n，得bn=3an=32n+1．因?yàn)?span id="mfsxxjk" class="MathJye">

bn+1

bn

=

32n+3

32n+1

=9，所以{b_n}是首項(xiàng)為b₁=3³=27，公比為9的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答：（1）解：設(shè)a_n=a₁+（n-1）d，
則

a1+2d=7 a1+6d=15

，
解得a₁=3，d=2．
所以{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3+（n-1）×2=2n+1．
（2）解：依題意得bn=3an=32n+1．
因?yàn)?span id="vjiwb9b" class="MathJye">

bn+1

bn

=

32n+3

32n+1

=9，
所以{b_n}是首項(xiàng)為b₁=3³=27，公比為9的等比數(shù)列，
所以{b_n}的前n項(xiàng)和Tn=

27×(1-9n)

1-9

=

27

8

(9n-1)．

點(diǎn)評：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問題，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．