Question

數(shù)列求和的常用方法：

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合常見數(shù)列的通項(xiàng)形式的不同分別給以總結(jié)即可
解答：（1）公式求和法：
①等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式
②重要公式：1+2+…+n=n（n+1）；
1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1）；
1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=n²（n+1）²；
（2）裂項(xiàng)求和法：將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和，即a_n=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中間的許多項(xiàng)，這種先裂后消的求和法叫裂項(xiàng)求和法．用裂項(xiàng)法求和，需要掌握一些常見的裂項(xiàng)，如：a_n==（-）；=-；
（3）錯(cuò)位相減法：對(duì)一個(gè)由等差數(shù)列及等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列的前n項(xiàng)和，常用錯(cuò)位相減法．a(chǎn)_n=b_nc_n，其中{b_n}是等差數(shù)列，{c_n}是等比數(shù)列
（4）倒序相加法：S_n表示從第一項(xiàng)依次到第n項(xiàng)的和，然后又將S_n表示成第n項(xiàng)依次反序到第一項(xiàng)的和，將所得兩式相加，由此得到S_n的一種求和方法．
（5）通項(xiàng)分解法（分組求和法）：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．a(chǎn)_n=b_n±c_n
（6）并項(xiàng)求和法：把數(shù)列的某些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求S_n．如：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²的和．
（7）利用通項(xiàng)求和法：先求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后進(jìn)行求和
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了常見的數(shù)列求和方法的總結(jié)，掌握一定的基本方法有利于數(shù)列求和問題的求解