Question

【題目】已知函數(shù)（其中）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)求出T與ω，再求得A與φ的值，即可寫出f（x）；
（2）根據(jù)，求出，的最大、最小值，寫出f（x）的值域；
（3）根據(jù)，函數(shù)f（x）的取值范圍，得出方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時
x1與x2的關(guān)系，利用對稱性計(jì)算cos（x1-x2）的值．

試題解析：

（1）由最低點(diǎn)為得，

由圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為得，

∴，

由點(diǎn)在圖象上得，

故，

∴，

又，∴，

∴；

（2）∵，

∴，

當(dāng)，即時，取得最大值1；

當(dāng)，即時，取得最小值.

故當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

（3）∵，∴，

又方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，即，

∴.