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求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：

(1)離心率為2，虛半軸長為2；

(2)與橢圓＋＝1有相同的焦點，且以直線y＝x為一條漸近線．

答案：
解析：

　　解：(1)依題有解得a＝2．

　　∴雙曲線方程為－＝1或－＝1．

　　(2)橢圓的焦點坐標為(0，±2)，設雙曲線方程為－＝1，

　　則有解得a＝，b＝1．

　　∴雙曲線方程為－x2＝1．

　　分析：用待定系數法求雙曲線的標準方程時，注意靈活選擇方程的形式．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程；
（3）焦點在直線x+3y+15=0上的拋物線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的圓錐曲線方程：
（1）a=4，c=
15
，焦點在x軸上的橢圓；
（2）焦點為（0，-6），（0，6），且過點（2，-5）的雙曲線；
（3）準線方程為x=-1的拋物線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線方程
（1）兩焦點分別為F1（-10，0），F2（10，0），點P（8，0）在雙曲線上；
（2）已知雙曲線過A(3，-4
2
)，B(
9
4
，5)兩點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線的標準方程：
（1）對稱軸是x軸，并且頂點到焦點的距離等于8的拋物線；
（2）a=10，e=
35
，焦點在x軸上的橢圓；
（3）到點（0，-10），（0，10）距離之差的絕對值為16的雙曲線．

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