(16分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒中裝有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒中任取兩個(gè)球，取到同色球的概率是.

（Ⅰ）求乙盒中紅球的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從甲盒中任取兩個(gè)球，放入乙盒中均勻后，再從乙盒中任意取出2個(gè)球放回到甲盒中，求甲盒中白球沒有增加的概率；

  （Ⅲ）從甲、乙兩個(gè)盒子中各任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子中的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求當(dāng)進(jìn)行150次交換（都從初始狀態(tài)交換）時(shí)，大約有多少次是成功的.

解：（1）設(shè)乙盒中有n個(gè)紅球，由已知可得，解的n=5，即乙盒中含有5個(gè)紅球.……………5分

（2）若甲盒中白球增加了，則有以下兩種情況：①從甲盒中取出了兩個(gè)紅球，放入乙盒中均勻后從乙盒中取出兩個(gè)白球或一個(gè)白球一個(gè)紅球放入甲盒中，此時(shí)的概率是；②從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球，放入乙盒中均勻后從乙盒中取出2個(gè)白球放入甲盒中，此時(shí)概率是；所以甲盒中白球增加了的概率是，所以甲盒中白球沒有增加的概率是.…10分

（3）從甲乙兩個(gè)盒中各取2個(gè)球交換后乙盒中白球數(shù)和紅球數(shù)相等的情況有以下兩種：一是從甲盒中取２個(gè)白球與乙盒中�。眰�(gè)白球、一個(gè)紅球進(jìn)行交換；二是從甲盒中取出１個(gè)白球、１個(gè)紅球與乙盒中取出２個(gè)紅球進(jìn)行交換；

所以概率是， 答：（略）…16分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本題滿分16分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率．

 

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某種球的比賽中規(guī)定,每次的結(jié)果不能出現(xiàn)平局的情況.每贏一次記1分,輸一次記0分,先得滿20分為贏,贏方可獲獎(jiǎng)金16萬元,現(xiàn)有甲、乙兩名水平相當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)員,當(dāng)比賽進(jìn)行到甲、乙兩人的積分為17:18時(shí),比賽因某種原因停止,如果按甲、乙兩人獲勝的概率來分這筆獎(jiǎng)金,如何分配這筆獎(jiǎng)金?

 

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（本題滿分16分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率．

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（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率．

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