橢圓數(shù)學(xué)公式的左端點為A，左、右焦點分別是F1、F2，D是短軸的一個端點，若數(shù)學(xué)公式，則該橢圓的離心率為________．


分析：根據(jù)方程得出焦點F1、F2、A和D關(guān)于a、b、c的坐標(biāo)，從而得到向量、和關(guān)于a、b、c的坐標(biāo)形式，代入題中所給的向量等式，化簡可得a=5c，由此即可得到該橢圓的離心率．
解答：∵橢圓方程為
∴橢圓的焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）
且A（-a，0），設(shè)D（0，b），可得
=（-c，-b），=（-a，-b），=（c，-b）
∵
∴，由此可得a=5c
所以該橢圓的離心率e==
故答案為：
點評：本題給出橢圓中的向量，在已知線性表示等式的情況下求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的簡單性質(zhì)和向量坐標(biāo)運算等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，離心率為e=
3
2
，點P為橢圓上一動點，點F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點為A，點M為動點，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動點M的軌跡C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左端點為A，左、右焦點分別是F1、F2，D是短軸的一個端點，若3
DF1
=
DA
+2
DF2
，則該橢圓的離心率為
1
5
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濟寧一模）已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，離心率為e=
3
2
，P為橢圓上一動點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點為A、M為動點，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動點M的軌跡C2的方程；
（3）過點M作C2的切線l交于C1與Q、R兩點，求證：
OQ
•
OR
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左端點為A，左、右焦點分別是F1、F2，D是短軸的一個端點，若3
DF1
=
DA
+2
DF2
，則該橢圓的離心率為______．

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