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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是∠A,B,C的對邊,已知a=c.

(1)若∠A=2B,求cosB;

(2)若AC=2,求△ABC面積的最大值.

【答案】(1)cos B=.(2)△ABC面積最大為2.

【解析】分析:(1)由題意結合正弦定理可得==,cos=,A=,cos B=.

(2)由題意結合余弦定理和面積公式可得S+8,結合二次函數的性質可知ABC面積最大為2.

詳解:(1)在ABC中,∠A=2B,C=且∠A(0,),

由正弦定理==

=,

解方程4cos2cos-1=0cos=(舍負),

所以,∠A=,所以cos B=.

(2)cos B==,

Sac sinB2=a2c2sin2B

=a2c2(1-cos2B)=×2c4×=+8,

所以當c2=12c=2時,S取得最大值為8,此時S2.

練習冊系列答案
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【題目】設橢圓 )的右焦點為F,右頂點為A,已知 ,其中O 為原點, e為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設過點A的直線l與橢圓交于點B(B不在x軸上),垂直于l的直線與l交于點M,與y軸交于點H,若 ,且 ,求直線的l斜率.

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【題目】設公差大于0的等差數列{ }的前n項和為 .已知 ,且 , , 成等比數列.記數列 的前n項和為 .
(1)求 ;
(2)若對于任意的n ,k 恒成立,求實數k的取值范圍.

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【題目】如圖所示,三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長為3的等邊三角形,D是線段AB的中點,DE∩PB=E,且DE⊥AB,若∠EDC=120°,PA= ,PB= ,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為

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【題目】某種商品在30天內每克的銷售價格(元)與時間的函數圖像是如圖所示的兩條線段,(不包含,兩點);該商品在 30 天內日銷售量(克)與時間(天)之間的函數關系如下表所示.

5

1

5

2

0

3

0

銷售量

3

5

2

5

2

0

1

0

(1)根據提供的圖象,寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數關系式;

(2)根據表中數據寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數關系式;

(3)在(2)的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對應的.

(注:日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量)

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【題目】已知橢圓 的中心在原點,焦點在 軸上,長軸長為4,且點 在橢圓 上.
(1)求橢圓 的方程;
(2)設 是橢圓 長軸上的一個動點,過 作斜率為 的直線 交橢圓 兩點,求證: 為定值.

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【題目】已知平面內一動點 到點 的距離與點 到 x 軸的距離的差等于1.
(1)求動點 的軌跡 的方程;
(2)過點 作兩條斜率存在且互相垂直的直線 ,設 與軌跡 相交于點 與軌跡 相交于點 ,求 的最小值.

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【題目】給出下列四個命題:①若,則;②若,則;③若,則;④若, ,則的最小值為9;其中正確命題的序號是______(將你認為正確的命題序號都填上).

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