如圖所示：直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，BC=
3
，CD=1，E為AD中點(diǎn)，沿CE，BE把梯形折成四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，使點(diǎn)A，D重合，則這個(gè)三棱錐的體積等于
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由平面圖象中的垂直關(guān)系找到幾何體中的線面垂直關(guān)系，再分別求底面積和高即可求體積．
解答： 解：在直角梯形ABCD中，過點(diǎn)C作CF⊥AB，則四邊形AFCD是正方形，則在直角三角形BCF中BF=1，BC=
3
，則CF=AD=
2
，則AE=
2
2
，
∵四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥DC，
∴在三棱錐E-ABC中，AE⊥AC，AE⊥AB，
又∵AC∩AB=A，且AC?面ABC，AB?面ABC，
∴AE⊥面ABC；
又底面△ABC中AC=1，AB=2，BC=
3
，滿足AC2+BC2=AB2，則底面△ABC是直角三角形，
∴底面△ABC的面積為S=
1
2
AC•BC=
3
2
，
∴三棱錐的體積為V=
1
3
×AE×S=
6
12
．
故答案為：
6
12
．
點(diǎn)評：本題考查幾何體的體積，同時(shí)考查了線面垂直的證明．求幾何體的體積，常用的方法有直接法、割補(bǔ)法、等積轉(zhuǎn)化法等．在翻折問題中要注意有些長度和垂直平行關(guān)系是不改變的，需注意條件的靈活應(yīng)用．屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知a=3，cosB=
2
3
，bsinA=3csinB，
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求sin（2B-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，則f（2x）的定義域?yàn)?div id="bcbyeuc" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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已知函數(shù)y=x2-2ax+1，若它的增區(qū)間是[2，+∞），則a
 
，若它在[1，+∞）上遞增，則a
 
．

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把“五進(jìn)制”數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)
 
．

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函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[-1，2）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個(gè)命題
①函數(shù)f（x）=sin|x|是周期為π的偶函數(shù)；
②A=Q，B=Q，f：x→
1
x
，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④若△ABC為銳角三角形，則點(diǎn)P（sinA-cosB，cosC-sinB）必在第四象限；
⑤一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中你認(rèn)為正確的全部有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l和平面α內(nèi)兩條直線m，n，則“l(fā)⊥m，l⊥n”是“l(fā)⊥平面α”的
 
條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）

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