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（文）已知函數(shù)f（x）= $數(shù)學公式$ -4sin²x．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和最大值；　
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解：（1）由f（x）= $\text{[math]}$ -4sin²x，x要滿足cos2x≠0，從而2x≠kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）
因此f（x）的定義域為{x|x≠ $\text{[math]}$ kπ+ $\text{[math]}$ ，（k∈Z）}
又f（x）=2 $\text{[math]}$ sin2x-2（2sin²x-1）-2=2 $\text{[math]}$ sin2x+cos2x-2=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）-2
∴-6≤f（x）≤2，當2x+ $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，有f（x）=2
∴x=kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z時，f（x）的最大值為2
（2）由f（x）=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）-2，2x≠2kπ± $\text{[math]}$
由2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ 可知：
kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ 且x≠kπ- $\text{[math]}$
于是f（x）在[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ- $\text{[math]}$ ）上為增函數(shù)，在（kπ- $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]上也是增函數(shù)．
分析：（1）函數(shù)的解析式知，自變量x要滿足cos2x≠0，由此即可解出定義域，求函數(shù)的值域要先對函數(shù)的解析式進行化簡，解析式可變?yōu)閒（x）=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）-2由三角函數(shù)的有界性易得函數(shù)的最值；
（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）-2，求此函數(shù)的單調(diào)性增區(qū)間，令相位2x+ $\text{[math]}$ ∈[2kπ- $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，從中解出x的取值范圍，即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
點評：本題考查了二倍角的正弦、余弦公式，正弦的和角公式，三角函數(shù)最值的求法，綜合性較強，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)中的有關公式且能根據(jù)這些公式靈活變形，本題第二小題易出錯易因為忘記函數(shù)的定義域而出錯，做題是要前后結合，完成題目后要復查一遍，另外，有著嚴密的邏輯推理習慣也有助于此類題的正確解答

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