過點(diǎn)P（8，1）的直線及雙曲線x2-4y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程.

解法一：設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.?

則x12-4y12=4,                                    ①?

x22-4y22=4.                                        ②?

①-②得?

（x1+x2）（x1-x2）-4（y1+y2）（y1-?y2）=0.?

∵P是線段AB的中點(diǎn)，?

∴x1+x2=16,y1+y2=2.?

∴.

∴直線AB的斜率為2.?

∴直線AB的方程為y-1=2（x-8）.即2x-y-15=0.

解法二：設(shè)A（x,y），則B（16-x,2-y）.?

∵A、B為雙曲線上的點(diǎn)，?

∴x2-4y2=4,                                       ①

（16-x）2-4（2-y）2=4.                            ②

①-②得　32x-162-16y+16=0,

整理得　2x-y-15=0.

思維啟示：此題也可設(shè)直線的斜率為k，然后待定k的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，
3
2
)，過點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存直線l，滿足
PA
•
PB
=
PM
2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）過點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線y2=16x交于A、B兩點(diǎn)，且
PA
+
PB
=
0
則此直線的方程為
8x-y-15=0
8x-y-15=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泰安一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F，且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為M，滿足|MF|=
5
3
．
（I）求橢圓的方程；
（II）過點(diǎn)P（0，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足
PA
•
PB
=-
5
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（8，1）的直線及雙曲線x2-4y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程.

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