Question

（1）設(shè)A={x||x|≤3}，B={y|y=-x²+t}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）集合A={y|y=-x²+4，x∈N，y∈N}的真子集的個(gè)數(shù)為多少．

Answer 1

解：（1）∵A={x||x|≤3}，B={y|y=-x²+t}，
∴A={x|-3≤x≤3}，B={y|y≤t}
若A∩B=∅，說(shuō)明集合A與集合B沒(méi)有共同的元素，
∴t＜-3；
（2）∵集合A={y|y=-x²+4，x∈N，y∈N}，
∴x=0，y=4；x=1，y=3；x=2，y=0，
∴A={0，3，4}
∴集合A的真子集的個(gè)數(shù)為：2³-1=8-1=7；
分析：（1）根據(jù)集合的性質(zhì)求出集合A，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出y的范圍，再根據(jù)空集的定義，進(jìn)行求解；
（2）已知y=-x²+4，x∈N，y∈N，求出集合A中元素的個(gè)數(shù)，用列舉法表示出集合A，再根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查集合的交集運(yùn)算法則以及空集的定義，涉及了真子集個(gè)數(shù)運(yùn)算公式，此題是一道基礎(chǔ)題；