【題目】已知AOB的一個(gè)頂點(diǎn)O是拋物線C：的頂點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)都在C上，且=0，

（1）證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)P（2，0）

（2）求AOB面積的最小值

【答案】（1）證明過(guò)程見詳解；（2）4.

【解析】

（1）由得所在直線與所在的直線垂直，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式得直線AB的方程，化簡(jiǎn)整理即可得到答案.

（2）由（1）的結(jié)論設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程化簡(jiǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式即可求得的面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

（1）依題設(shè)所在的直線為，

因?yàn)?/span>，所以，

所以所在的直線為,

由 解得或，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

同理由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以所在的直線方程為，

化簡(jiǎn)整理得：，

所以對(duì)任何不為0的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，

所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn).

（2）由（1）知直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，

則可直線AB的方程為，設(shè)

由得,

則

所以

，

所以

所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，既存在極大值，又存在極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，，分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，四分位數(shù)是指把一組數(shù)由小到大排列并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值為，，，其中是這組數(shù)的中位數(shù)，和分別可看作這組數(shù)被分成的前后兩組數(shù)的中位數(shù).利用四分位數(shù)可以繪制統(tǒng)計(jì)學(xué)中的箱形圖：先找出一組數(shù)的最大值、最小值和三個(gè)四分位數(shù)；然后連接和畫出“箱子”，中位數(shù)在“箱子”中間；再將最大值和最小值與箱子相連接（如圖①）.某老師繪制了一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)中甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)學(xué)生得分的箱形圖（如圖②），根據(jù)該圖判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.三個(gè)班級(jí)中，甲班分?jǐn)?shù)的方差最小

B.三個(gè)班級(jí)中，乙班分?jǐn)?shù)的極差最大

C.丙班得分低于80的學(xué)生人數(shù)多于得分高于80的學(xué)生人數(shù)

D.若每班有42個(gè)學(xué)生，則三個(gè)班級(jí)的第11名中，丙班的分?jǐn)?shù)最高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡(jiǎn)，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.得分在之間的共有40人

B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5

C.估計(jì)得分的眾數(shù)為55

D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．則①，②，③，④，四個(gè)函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是_____，若已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A＝{1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）有_____個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?/span>米以上的進(jìn)入決賽，把所得的成績(jī)進(jìn)行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第組的頻數(shù)是.

（1）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；

（2）用樣本的頻率代替概率，記表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù)，求得分布列及數(shù)學(xué)期望.

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