【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

(Ⅰ) 求曲線與交點的平面直角坐標；

(Ⅱ) 點分別在曲線， 上，當最大時，求的面積(為坐標原點)．

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)分別求得兩圓的標準方程，然后聯(lián)立兩方程即可求得

(2)利用幾何性質(zhì)首先確定三角形面積最大時 的方程,然后結(jié)合點到直線的距離公式求解三角形的高，據(jù)此即可求得三角形面積的最大值.

試題解析：

(Ⅰ)由得

則曲線的普通方程為.

又由，得，得.

把兩式作差得， ，代入，

可得交點坐標為為.

(Ⅱ) 由平面幾何知識可知，

當依次排列且共線時， 最大，此時，

直線的方程為，則到的距離為，

所以的面積為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在等式 中，把， ， ，…， 叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).

(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_______________；

三項式的3次系數(shù)列是_______________；

(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示 (無須證明)；

(3)求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；

（Ⅱ）若點P（1，2），設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，已知平面面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角為，求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關(guān)于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1） 求函數(shù)的解析式；

（2） 如何由函數(shù)的通過適當圖象的變換得到函數(shù)的圖象， 寫出變換過程;

（3） 若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

（Ⅰ）若對x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求實數(shù)t的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實數(shù)a，b滿足a2＋b2＝2M．證明：a＋b≥2ab．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓： 的左右焦點分別作直線， 交橢圓于與，且.

（1）求證：當直線的斜率與直線的斜率都存在時， 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

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