在平面直角坐標(biāo)系中,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013120877280.png)
的參數(shù)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240131208931087.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013120924267.png)
為參數(shù)).若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013120939932.png)
.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013120877280.png)
被曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013120986313.png)
所截得的弦長(zhǎng).
(Ⅰ) (x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121002319.png)
)
2+(y-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121002319.png)
)
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121002319.png)
。
(Ⅱ)∣MN∣=∣t
1-t
2∣=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121064689.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121080425.png)
。
試題分析:(Ⅰ)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121111868.png)
得:r=cosq+sinq
兩邊同乘以r得:r
2=rcosq+rsinq
\x
2+y
2-x-y=0 即(x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121002319.png)
)
2+(y-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121002319.png)
)
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121002319.png)
5分
(Ⅱ) 將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得: 5t
2-21t+20=0
\t
1+t
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121298403.png)
, t
1t
2=4
\∣MN∣=∣t
1-t
2∣=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121064689.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013121080425.png)
10分
點(diǎn)評(píng):中檔題,作為選考內(nèi)容,難度不大,關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式。(II)小題,典型的參數(shù)方程的應(yīng)用問題,通過“代入,整理,應(yīng)用韋達(dá)定理”,求得線段長(zhǎng)度。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014245687650.png)
的左右焦點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014245703441.png)
,直線AB過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014245718333.png)
且交橢圓于A、B兩點(diǎn),則△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014245749521.png)
的周長(zhǎng)為_____________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824106413.png)
中,設(shè)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824137602.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824153427.png)
),直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824184280.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824199441.png)
,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824231289.png)
在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824184280.png)
上移動(dòng),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824262303.png)
是線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824293370.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824309275.png)
軸的交點(diǎn), 過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824262303.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824231289.png)
分別作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824355314.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824418339.png)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824433515.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824496590.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240138245272595.png)
(1)求動(dòng)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824543328.png)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824574313.png)
的方程;
(2)在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824184280.png)
上任取一點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824621400.png)
做曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824574313.png)
的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824667300.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824699309.png)
,求證:直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824714396.png)
恒過一定點(diǎn);
(3)對(duì)(2)求證:當(dāng)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824730698.png)
的斜率存在時(shí),直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013824730698.png)
的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013340918896.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013340950724.png)
交拋物線于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013340965423.png)
兩點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013340996541.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240133410125557.jpg)
(1)求拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341028313.png)
的方程;
(2)若點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341106912.png)
是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341028313.png)
上的動(dòng)點(diǎn),過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341121399.png)
點(diǎn)的拋物線的切線與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341137492.png)
交于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341168357.png)
,問在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341184310.png)
軸上是否存在定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341215304.png)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341230641.png)
?若存在,求出該定點(diǎn),并求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341262623.png)
的面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013200954452.png)
的橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240132009851114.png)
上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013201000304.png)
的最長(zhǎng)距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013201032445.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240132010474576.png)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過橢圓的左焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013201000304.png)
任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013201094392.png)
,若點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013201125381.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013201156266.png)
軸上,且使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013201172446.png)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013201234570.png)
的一條內(nèi)角平分線,則稱點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013201125381.png)
為該橢圓的“左特征點(diǎn)”,求橢圓的“左特征點(diǎn)”
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013201125381.png)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
平面內(nèi)與兩定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013057695810.png)
連線的斜率之積等于非零常數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013057711337.png)
的點(diǎn)的軌跡,加上
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013057742450.png)
兩點(diǎn),所成的曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013057758313.png)
可以是圓,橢圓或雙曲線.
(Ⅰ)求曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013057758313.png)
的方程,并討論
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013057758313.png)
的形狀與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013057711337.png)
值的關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013058023395.png)
時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013058054347.png)
;對(duì)給定的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013058070660.png)
,對(duì)應(yīng)的曲線為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013058101372.png)
,若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013058054347.png)
的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013058148206.png)
的切線與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013058101372.png)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013058195423.png)
兩點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013058210558.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013058226292.png)
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013058101372.png)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013009507441.png)
分別為雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013009538749.png)
(
a>0,
b>0)的左、右焦點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013009554289.png)
為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013009585629.png)
的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013009601376.png)
,則雙曲線離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013009632264.png)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824144213.png)
中,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824160193.png)
的參數(shù)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824176464.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824191198.png)
為參數(shù))。
若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824207189.png)
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824222207.png)
的極坐標(biāo)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824238413.png)
(其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824254192.png)
為常數(shù))
(1)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824254240.png)
時(shí),曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824222207.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824160193.png)
有兩個(gè)交點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824332220.png)
.求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824347217.png)
的值;
(2)若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824222207.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824160193.png)
只有一個(gè)公共點(diǎn),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824254192.png)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012250912533.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012250928659.png)
與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),
則
k =
.(寫出所有可能的取值)
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