已知直線l與函數(shù)f(x)＝lnx的圖象相切于點(diǎn)(1，0)，且l與函數(shù)g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)的圖象也相切．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：f(1＋a)－f(2)＜．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵，直線l是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線，

　　∴其斜率為

　　∴直線l的方程為　　2分

　　又因?yàn)橹本�l與g(x)的圖象相切

　　∴，

　　得(不合題意，舍去)　　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　∴()，

　　∴．()　　6分

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

　　于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減　　8分

　　所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值　　9分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知：當(dāng)時(shí)，，即　　10分

　　當(dāng)時(shí)，

　　∴　　12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l與函數(shù)f（x）=lnx的圖象相切于點(diǎn)（1，0），且l與函數(shù)g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）設(shè)h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-
7
2
a，若h(x)≥
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：f(1+a)-f(2)＜
a-1
2
．

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1
2
x2+mx+
7
2
(m＜0)的圖象也相切．
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