已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
，試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
解答： 解：f′（x）=
2xln2(2x+1)-(2x-1)2xln2
(2x+1)2
=
2x+1ln2
(2x+1)2
＞0，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；
∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．
點(diǎn)評：考查函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)的求法，及求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（3，-1），則
a
-
b
=（　�。�
A、（5，0）
B、（-1，0）
C、（-1，2）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，點(diǎn)P（1，f（1））在函數(shù)y=f（x）的圖象上，過P點(diǎn)的切線方程為y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式f（x）≥m在區(qū)間[-2，1]上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的始邊在x軸的非負(fù)半軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，終邊上一點(diǎn)P為（-5，12）．
（1）求sinα，tanα；
（2）化簡并求值：
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
sin(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=1，c=
2
，cosC=
3
4
．
（1）求sinA的值；
（2）求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)x，y，z，
（1）滿足x+y+z=1，求證：
1
x
+
4
y
+
9
z
≥36；
（2）若x+y=1，求(x+
1
x
)(y+
1
y
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E，F(xiàn)分別為棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱B1C1，A1D1的中點(diǎn)，問在棱A1B1上是否有一點(diǎn)G，使得AG∥面FBED1，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD與側(cè)面PAB都是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面PCD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*①
（1）求a1的值；
（2）對①進(jìn)行因式分解并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1(a1+1)
+
1
a2(a2+1)
+…+
1
an(an+1)
＜
1
3
②

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