Question

已知函數(shù)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos²ωx－(ω>0)，直線x＝x₁，x＝x₂是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x₁－x₂|的最小值為.

(1)求f(x)的表達式；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)＋k＝0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

解　(1)f(x)＝sin 2ωx＋－

(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y＝sin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y＝sin的圖象．

g(x)＋k＝0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)g(x)＝sin t與y＝－k在區(qū)間上有且只有一個交點．如圖，

由正弦函數(shù)的圖象可知－≤－k<或－k＝1.

所以－<k≤或k＝－1.