已知函數(shù)f(x)=
2
sin(x-
π
12
)，x∈R
（1）求f(-
π
6
)的值；
（2）若sinθ=-
4
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f(2θ+
π
3
)．
分析：（1）直接把x=-
π
6
代入函數(shù)的解析式化簡為-
2
sin
π
4
，從而求得結果．
（2）先求得cosθ的值，再利用二倍角公式可得sin2θ 和cos2θ的值，再根據(jù)，f(2θ+
π
3
)=
2
sin(2θ+
π
4
)=
2
(sin2θcos
π
4
+cos2θsin
π
4
)，運算求得結果
解答：解：（1）∵f(x)=
2
sin(x-
π
12
)，
∴f(-
π
6
)=
2
sin(-
π
6
-
π
12
)=
2
sin(-
π
4
)=-
2
sin(
π
4
)=-1．
（2）∵sinθ=-
4
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，
∴cosθ=
1-sin2θ
=
3
5
，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-
24
25
，
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
7
25
，
∴f(2θ+
π
3
)=
2
sin(2θ+
π
4
)=
2
(sin2θcos
π
4
+cos2θsin
π
4
) 
=-
24
25
-
7
25
=-
31
25
．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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