18．已知三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)AC=BD=2，且直線AC，BD所成的角為60°，則線段EF的長度為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．1或$\sqrt{2}$D．1或$\sqrt{3}$

分析 先確定BD、AC所成的角，再在三角形中，利用余弦定理，可求EF的長．

解答 解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則∠EGF（或其補(bǔ)角）為BD、AC所成的角，
∵BD、AC所成的角為60°，∴∠EGF=60°或120°
∵BD=AC=2，∴EG=FG=1，
∴∠EGF=60°時，EF=1；
∠EGF=120°時，EF=$\sqrt{1+1-2×1×1×cos120°}$=$\sqrt{3}$．
∴EF=1或EF=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查空間角，考查學(xué)生的計算能力，正確確定BD、AC所成的角是關(guān)鍵，解題時要注意余弦定理的合理運(yùn)用．．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＞0}\\{1，x=0}\\{2x-1，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f[f（6）]）的值是（　�。�
A．0B．1C．-1D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（1）求該多面體的體積；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）在BD上是否存在一點(diǎn)M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的長，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC點(diǎn)，F(xiàn)棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱錐D-ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點(diǎn)，N在棱AC上，且CN=$\frac{3}{8}$CA，求證：MN∥平面DEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示，在棱長為2的正四面體A-BCD中，E是棱AD的中點(diǎn)，若P是棱AC上一動點(diǎn)，則BP+PE的最小值為（　�。�
A．3B．$\sqrt{7}$C．1+$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}sinxcosx-\frac{1}{2}$的最小正周期是π，當(dāng)0≤x≤$\frac{7}{24}$π時，f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)g（x）=2lnx+$\frac{m}{x}$-1，f（x）=$\frac{（x-m）^{2}}{lnx}$．
（1）討論g（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)0＜m＜1時，證明x=m是f（x）極大值點(diǎn)；
（3）若f（x）的3個極值點(diǎn)分別是x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，證明：x1+x3＞$\frac{2}{\sqrt{e}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一個多邊形的內(nèi)角中，有3個直角，4個鈍角，則這個多邊形的邊數(shù)最多是（　　）
A．7B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若asinB=2bsinAcosC，則角C的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案