(1)a、b∈R,且|a|≠|b|,求證:≥|a|-|b|.

(2)a、b∈R,c＞0,求證:|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2.

證明:(1)觀察要證的不等式的左、右端,可以發(fā)現(xiàn)應用不等式|a-b|≥|a|-|b|的可能性.

∵=

=·(|a|+|b|)

=||a|-|b||(1+)

≥||a|-|b||≥|a|-|b|.

∴原不等式成立.

(2)右式=|a|2+|b|2+c|a|2+|b|2

≥|a|2+|b|2+=(|a|+|b|)2≥|a+b|2=左邊,

∴原不等式成立.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（Ⅱ）求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省臨清三中2012屆高三12月模擬考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－1(a，b∈R且a＞0)有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間(1，2)內，則a－b的取值范圍為

[　　]

A．(－1，1)

B．(－∞，－1)

C．(－∞，1)

D．(－1，＋∞)

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－1(a，b∈R且a＞0)有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間內，則的取值范圍為________．

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