對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：
22=1+3　　32=1+3+5　　42=1+3+5+7 …
23=3+5　　33=7+9+11　 …
24=7+9 …
按此規(guī)律，54的分解式中的第三個數(shù)為________．

29
分析：由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些4次方的分解正好是從奇數(shù)7開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m4（m∈N*）的分解方法．
解答：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=個，
即從24到44，用去從7開始的連續(xù)奇數(shù)共=9個
故54的分解式中第一個奇數(shù)為25，且共有5個連續(xù)奇數(shù)相加，
故54=25+27+29+31+33．
故答案為：29．
點評：本題考查歸納推理，求解的關鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：23=3+5，最小數(shù)是3，33=7+9+11，最小數(shù)是7，43=13+15+17+19，最小數(shù)是13．根據(jù)上述分解規(guī)律，在93的分解中，最小數(shù)是
73
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
22=1+3
32=1+3+5
42=1+3+5+7
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，63的分解式為63=
31+35+37+39+41
31+35+37+39+41
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：

仿此，62的“分裂”中最大的數(shù)是
11
11
；20133的“分裂”中最大的數(shù)是
20132+2012
20132+2012
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，則
（1）83的分解中最小的數(shù)是
57
57
；
（2）按以上規(guī)律分解，第n個式子可以表示表示為（n+1）3=
（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）
（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：
22=1+3    32=1+3+5    42=1+3+5+7 …
23=3+5    33=7+9+11   …
24=7+9 …
按此規(guī)律，54的分解式中的第三個數(shù)為
 
．

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