Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：由題意可得函數(shù)y=f（x）是周期
為2的偶函數(shù)，
再根據(jù)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，
可得函數(shù)y=f（x）的圖象，
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f（x）與y=log₅x的
圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 4，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的奇偶性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．