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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比數列，公比不為1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，

∵a1+1，a2+1，a4+1成等比數列，∴ =（a1+1）（a4+1），

又S3=﹣15，∴ =﹣15，∴a2=﹣5．

∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．

d=0時，公比為1，舍去．

∴d=﹣2．

∴an=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1


（2）解：由（1）可得：Sn= =﹣n2﹣2n．

∴bn= =﹣ =﹣ ，

∴數列{bn}的前n項和Tn= + + +…+ +

=﹣

=﹣ +


【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d，根據a1+1，a2+1，a4+1成等比數列，可得 =（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得 =3a2=﹣15，解得a2 ， 進而得到d．即可得出an ． （2）由（1）可得：Sn=﹣n2﹣2n．可得bn= =﹣ =﹣ ，利用“裂項求和”即可得出．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系即可以解答此題．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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社團名稱

成員人數

抽取人數

話劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c


（1）求a，b，c的值；
（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率．

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A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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