【題目】已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,當(dāng)對(duì)任意恒成立時(shí), 的最大值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.(2)
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)分類(lèi)討論:當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)不變號(hào), 在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正,即在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.(2)不等式恒成立問(wèn)題,一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題: 最小值,根據(jù)的最大值為,轉(zhuǎn)化為恒成立.利用導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)單調(diào)性及最值,可得為單調(diào)遞增函數(shù),則,即得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以.
當(dāng)時(shí), ,所以在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),令,得令, 得,
所以在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.
(2),即對(duì)任意恒成立,
所以對(duì)任意恒成立.
令, ,因?yàn)?/span>的最大值為,
所以恒成立.
由于,滿(mǎn)足題意.
因此的取值范圍是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(理科)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為 “課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的數(shù)學(xué)期望.
獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表:
(參考公式: ,其中)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構(gòu)成,如圖所示, , , ,且,將五邊形沿著折起,且使平面平面.
(Ⅰ)若為中點(diǎn),邊上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①在△ABC中,若A<B,則sinA<sinB;
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè);
③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為 ;
④存在實(shí)數(shù)x,使2sin(2x﹣ )﹣1= 成立;
其中正確的命題為(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤(rùn) | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn);
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)?
相關(guān)公式:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足 ,記△ABP,△BCP,△ACP的面積依次為S1 , S2 , S3 , 則S1:S2:S3等于( )
A.1:2:3
B.1:4:9
C.2:3:1
D.3:1:2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,且直線與軸交于點(diǎn), 是線段的中點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn),過(guò)的兩條直線, 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),且交曲線于、兩點(diǎn), 交曲線于、兩點(diǎn), 、在第一象限,若四邊形的面積等于,求直線, 的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線L:kx-y+1+2k=0.
(1)求證:直線L過(guò)定點(diǎn);
(2)若直線L交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y正半軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時(shí)直線L的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的中心是原點(diǎn),離心率為雙曲線離心率的一半,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.直線: 與軸交于點(diǎn),與橢圓交于兩個(gè)相異點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com