Question

2、給出下列命題：
（1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；
（2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
（3）異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直；
（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)空間中直線與平面之間位置關(guān)系的判定，（1）中若直線a與平面α不平行，則直線a也可能在平面α內(nèi)，則此時(shí)a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；（2）中若直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的有無(wú)數(shù)條直線都垂直；（4）中直線a和b共面，直線b和c共面，a和c可能平行、相交也可能異面．分析即可得到答案．

解答：解：若直線a與平面α不平行，則直線a也可能在平面α內(nèi)，則此時(shí)a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，故（1）錯(cuò)誤；
若直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的有無(wú)數(shù)條直線都垂直，故（2）也錯(cuò)誤；
假設(shè)過(guò)a的平面α與b垂直，由線面垂直的定義，則a⊥b，這與異面直線a、b不垂直相矛盾，故（3）正確
直線a和b共面，直線b和c共面，a和c可能平行、相交也可能異面，故a和c不一定共面，故（4）錯(cuò)誤
即4個(gè)結(jié)論中有3個(gè)是錯(cuò)誤的
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，我們要經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，要找到能充分說(shuō)明問(wèn)題的相關(guān)公理、定理、性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明；但要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，我們只要舉出反例即可．