一架飛機在海拔8000m的高度飛行，在空中測出前下方海島兩側海岸俯角分別是，計算這個海島的寬度．      

 

【答案】

約5821.71m．

【解析】主要考查直角三角形邊角關系以及正弦定理的應用。

解：設飛機在點A，海島兩測分別為點P,Q,自點A向直線PQ作垂線AB，B為垂足。由已知AQB=,APB=，PAQ=－=，在直角三角形APB，直角三角形AQB中，分別求得AP，AQ的長度。在三角形PAQ中，由余弦定理求得PQ，即海島寬度兩之間的距離約月為5821.71m。

 

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精英家教網(wǎng)第四屆中國國際航空航天博覽會于2010年11月在珠海舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機在海拔800m的高度飛行，從空中A處測出前下方海島兩側海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°（如圖所示）．
（1）試計算這個海島的寬度PQ．
（2）若兩觀測者甲、乙分別在海島兩側海岸P、Q處同時測得飛機的仰角為45°和30°，他們估計P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測者甲（在P處）到飛機的直線距離．

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