Question

函數(shù)f₁（x）=

1

x

，f₂（x）=

1

x+f1(x)

，…，f_n+1（x）=

1

x+fn(x)

，…，則函數(shù)f₂₀₁₅（x）是（　　）

• A、奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
• B、偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
• C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：f₁（x）=

1

x

，則f（x）是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，
f₂（-x）=

1

-x+f1(-x)

=-

1

x+f1(x)

=-f₂（x），則f₂（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，
f₃（-x）=

1

-x+f2(-x)

=-

1

x+f2(x)

=-f₃（x），則f₃（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，
…
則由歸納推理可得函數(shù)f₂₀₁₅（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．