已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．


解：假設(shè)存在斜率為1的直線l，滿足題意，則OA⊥OB.設(shè)直線l的方程是y＝x＋b，其與圓C的交點A，B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，

B(x2，y2)則·＝－1，

即x1x2＋y1y2＝0.①

由

消去y得，2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0，

∴x1＋x2＝－(b＋1)，

x1x2＝(b2＋4b－4)，②

y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝(b2＋4b－4)－b2－b＋b2＝(b2＋2b－4)．③

把②③式代入①得，得b2＋3b－4＝0，

解得b＝1或b＝－4，且b＝1或b＝－4都使得Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0成立．故存在直線l滿足題意，其方程為y＝x＋1或y＝x－4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(，2)且冪函數(shù)g(x)＝x m2－2m－2 (m∈Z)的圖象與x軸、y軸都無公共點，且關(guān)于y軸對稱．

(1)求f(x)、g(x)的解析式；

(2)當(dāng)x為何值時①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；

③f(x)<g(x)．

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已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點．

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已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0)，邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(－1,1)在邊AD所在的直線上．

(1)求矩形ABCD的外接圓的方程；

(2)已知直線l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．

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已知直線l：y＝－(x－1)與圓O：x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)交于點M，且l與y軸交于點A，則△MOA的面積等于________．

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已知P是以F1，F2為焦點的橢圓＋＝1(a>b>0)上的一點，若·＝0，tan∠PF1F2＝，則此橢圓的離心率為(　　)

A.                               B.

C.                               D.

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已知橢圓方程為＋x2＝1，斜率為k(k≠0)的直線l過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點M(0，m)．

(1)求m的取值范圍；

(2)求△MPQ面積的最大值．

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已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點．若AB的中點的坐標(biāo)為(2,2)，則直線l的方程為________．

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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋1的圖像經(jīng)過點(1，－1)，且在x＝1處，f(x)取得極值．

求：(1)函數(shù)f(x)的解析式；    (2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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