已知函數(shù)f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求f（x）單調(diào)區(qū)間
（Ⅲ）設(shè)數(shù)學公式，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（I）．令f'（x）=0，得x=2
當x變化時，f'（x）與f（x）變化情況如下表：
x（0，2）2（2，+∞）
f'（x）-0+
f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增
∴當x=2時，f（x）取得極小值f（2）=2-2ln2．
（Ⅱ）a≤0時，f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；a＞0時，f（x）在（0，）上是減函數(shù)，
在（）上是增函數(shù)．
（Ⅲ）本命題等價于f（x）-g（x）＞0在[1，e]上有解，設(shè)F（x）=f（x）-g（x）=，
F'（x）=，
所以F（x）為增函數(shù)，F(xiàn)（x）max=F（e）．
依題意需F（e）＞0，解得．所以a的取值范圍是．
分析：（I）由題意對函數(shù)求導(dǎo)，然后解f′（x）=0方程，得到x=2，將（0，+∞）分為二個區(qū)間，最后通過列表得出導(dǎo)數(shù)在這二個區(qū)間的符號，討論出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出函數(shù)的極值．
（II）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，從而的函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值，fˊ（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間．
（III）本命題等價于f（x）-g（x）＞0在[1，e]上有解，設(shè)F（x）=f（x）-g（x）=，求導(dǎo)：
F'（x）=，得出F（x）max=F（e）．
依題意需F（e）＞0，從而求得a的取值范圍．
點評：本題主要考查了函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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