已知橢圓，過橢圓左頂點(diǎn)A（-a，0）的直線L與橢圓交于Q，與y軸交于R，過原點(diǎn)與L平行的直線與橢圓交于P，求證：AQ，，AR成等比數(shù)列．
【答案】分析：根據(jù)題意設(shè)過左頂點(diǎn)的直線解析式為：y-0=k（x+a）則與L平行的直線為y=kx分別求出Q、R、P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AQ，OP，AR．只需證2OP2=AQ•AR即可得證．
解答：解：設(shè)過左頂點(diǎn)A的直線L解析式為：y-0=k（x+a）即y=kx+ka，與y軸交點(diǎn)R坐標(biāo)為（0，ka）；
AR=；
聯(lián)立
得到AQ=2；
則過原點(diǎn)的直線為y=kx，與橢圓的交點(diǎn)為P，
聯(lián)立
得：
所以P（，k），OP=．
得：2OP2=AQ•AR
故AQ，，AR成等比數(shù)列．
點(diǎn)評：考查學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，以及應(yīng)用橢圓性質(zhì)的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1左焦點(diǎn)F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是橢圓的右焦點(diǎn)，則弦AB的長是
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的右焦點(diǎn)F2，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是它的左焦點(diǎn)，則△AF1B的周長是
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省金華十校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知P是橢圓上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1•k2的值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線：過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓截得的弦長為，若 則橢圓離心率的取值范圍是（      ）

A..       B.        C.       D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆天津市高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知AB是過橢圓＝1左焦點(diǎn)F1的弦，且，其中 是橢圓的右焦點(diǎn)，則弦AB的長是_______

 

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