7．集合A={x|x=in，n∈N?}非空子集的個數(shù)為15．

分析 由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡A，再由含有n個元素集合的子集個數(shù)為2n求得答案．

解答 解：∵A={x|x=in，n∈N?}={i，-1，-i，1}，
集合A中有4個元素，∴集合A={x|x=in，n∈N?}非空子集的個數(shù)為24-1=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評 本題考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，考查了集合子集的求法，是基礎(chǔ)題．

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17．計(jì)算：
（1）${C}_{3n}^{38-n}$+${C}_{n+21}^{3n}$的值；
（2）A${\;}_{1}^{1}$+2${A}_{2}^{2}$+3${A}_{3}^{3}$+…+n${A}_{n}^{n}$．

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18．已知3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），則α+2β=π．

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15．如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，E是底面圓周上不同于A、B的一點(diǎn)，AF⊥DE于F．
（1）求證：AF⊥BD
（2）若圓柱的體積是三棱錐D-ABE的體積的3π倍，求直線DE與平面ABCD所成角的正切值．

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2．現(xiàn)有翻譯9人，其中4人只會英語，3人只會日語，2人既會英語又會日語，現(xiàn)從中選6人，安排3人翻譯英語，3人翻譯日語，則不同的安排方法有多少種？

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12．在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2，則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值為$10+2\sqrt{37}$．

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19．已知-3＜α＜β＜2，則α-|β|的取值范圍是（-6，0）．

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16．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c及非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足條件a6+b6+c6=3，（x+1）2+y2≤2，求：I=$\frac{1}{2{a}^{3}x+^{3}{y}^{2}}$+$\frac{1}{2^{3}x+{c}^{3}{y}^{2}}$$\frac{1}{2{c}^{3}x+{a}^{3}{y}^{2}}$的最小值，并論證之．

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17．若y=f（x）是R上的減函數(shù)，對于x1＜0，x2 ＞0，則（　�。�
A．f（-x1）＞f（-x2）B．f（-x1）＜f（-x2）C．f（-x1）=f（-x2）D．無法確定

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