【題目】設A1 ， A2 ， …，An（n≥4）為集合S={1，2，…，n}的n個不同子集，為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)陣，規(guī)定第i行第j列的數(shù)為： ．則下列說法中，錯誤的是（ ）

A.數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0當且僅當A1=
B.數(shù)陣中第n列的數(shù)全是1當且僅當An=S
C.數(shù)陣中第j行的數(shù)字和表明集合Aj含有幾個元素
D.數(shù)陣中所有的n2個數(shù)字之和不超過n2﹣n+1

【答案】C
【解析】解：數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0，當且僅當1A1 ， 2A1 ， …，nA1 ， ∴A正確；
數(shù)陣中第n列的數(shù)全是1當且僅當1∈An ， 2∈An ， …，n∈An ， ∴B正確；
當A1 ， A2 ， …，An中一個為S本身，其余n﹣1個子集為S互不相同的n﹣1元子集時，數(shù)陣中所有的n2個數(shù)字之和最大，且為n+（n﹣1）2=n2﹣n+1，∴D正確；
數(shù)陣中第j行的數(shù)字和表明元素j屬于幾個子集，∴C錯誤．
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知acosB﹣c= ．
（1）求角A的大��；
（2）若b﹣c= ，a=3+ ，求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，已知a1= ，an+1= ．
（1）證明：an＜an+1＜ ；
（2）證明：當n≥2時，（ ） ＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均為直角梯形， ，DCEF為平行四邊形，平面DCEF⊥平面ABCD．

（1）求證：DF⊥平面ABCD；
（2）若△ABD是等邊三角形，且BF與平面DCEF所成角的正切值為 ，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為B（0，1），B到焦點的距離為2．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P，Q是橢圓上異于點B的任意兩點，且BP⊥BQ，線段PQ的中垂線l與x軸的交點為（x0 ， 0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早1千多年．在《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體．如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．
（Ⅰ）求證：四棱錐B﹣A1ACC1為陽馬；并判斷四面體B﹣A1CC1是否為鱉臑，若是，請寫出各個面的直角（只要求寫出結論）．
（Ⅱ）若A1A=AB=2，當陽馬B﹣A1ACC1體積最大時，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)x，y滿足：x2+y2﹣2x﹣2y=0，則x+y的取值范圍是（ ）
A.[﹣4，0]
B.[2﹣2 ，2+2 ]
C.[0，4]
D.[﹣2﹣2 ，﹣2+2 ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 經過點 ，且離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A，B是橢圓C的左，右頂點，P為橢圓上異于A，B的一點，以原點O為端點分別作與直線AP和BP平行的射線，交橢圓C于M，N兩點，求證：△OMN的面積為定值．

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