已知命題p：方程
x2
2
+
y2
m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯
分析：先將命題p，q化簡，然后由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題得出p，q恰有一真一假，分類討論即可．
解答： 解：∵方程
x2
2
+
y2
m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，∴m＞2；
∵關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，∴4m2-4（2m+3）＜0，解得-1＜m＜3，
“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題?p，q恰有一真一假，
①若“p真q假”，則
m＞2
m≤-1，或m≥3
，即m≥3，
②若“p假q真”，則
m≤2
-1＜m＜3
，即-1＜m≤2，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是（-1，2]∪[3，+∞）．
點評：本題的關(guān)鍵是在于對命題的聯(lián)結(jié)詞的掌握，由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題得出p，q恰有一真一假．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
2n+1an
an+2n
 （n∈N*），
（Ⅰ）證明數(shù)列{ 
2n
an
 }是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an）的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=n（n+1）an 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+1，若存在實數(shù)t，使得不等式f（x+t）≤x對任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，則實數(shù)m的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件：
x+y-5≥0
x-y+1≤0
，則z=x+2y的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一圓錐底面半徑是3cm，體積是12πcm3．則該圓錐的母線長為
 
cm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+ty=1，t是給定的正實數(shù)．若
1
x
+
1
y
的最小值為16，則正實數(shù)t的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
-4，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與圓C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1），
（1）求實數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程；
（2）若圓C上存在四個點到直線l的距離為
2
，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知N（0，-3），若圓C上存在兩個不同的點P，使PM=
3
PN，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（2-a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案