已知兩點A（-2，-2），B（-4，0），直線l：y=kx+2．
（1）直線AB⊥l，求k的值；
（2）直線 l與線段AB有交點，求k的取值范圍；
（3）直線 l截以AB為直徑的圓所得弦長為
2
41
5
，求k的值．
考點：兩條直線的交點坐標(biāo)
專題：直線與圓
分析：（1）由兩點求斜率得到AB所在直線的斜率，結(jié)合兩直線垂直得答案；
（2）數(shù)形結(jié)合求得使直線 l與線段AB有交點的k的取值范圍；
（3）寫出以AB為直徑的圓的方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合弦長為
2
41
5
列式求k的值．
解答： 解：（1）A（-2，-2），B（-4，0），
∴kAB=
-2-0
-2-(-4)
=-1，
∵直線AB⊥l，
∴k=1；
（2）如圖，
直線l：y=kx+2過定點C（0，2），
kAC=
-2-2
-2
=2，kBC=
0-2
-4-0
=
1
2
．
∴k∈[
1
2
，2]；
（3）以AB為直徑的圓為（x+3）2+（y+1）2=2，
d=
|-3k+3|
k2+1
=
2-(
41
5
)2
=
3
5
，
∴12k2-25k+12=0，
解得：k=
4
3
或k=
3
4
．
點評：本題考查了直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了直線與圓的關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的三個圖中，左邊的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．另外兩個是它的正視圖和左視圖（單位：cm）

（Ⅰ）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩圓（x-3）2+（y-1）2=r2和（x+2）2+（y+4）2=R2相交于P、Q兩點，已知點P的坐標(biāo)為（1，3），求點Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖程序，畫出程序框圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a+a-1=3，求a 
1
2
-a -
1
2
及a2+a-2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-2x2-x+1的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（1，
3
2
），離心率為
3
2
，又橢圓內(nèi)接四邊形ABCD（點A、B、C、D在橢圓上）的對角線AC，BD相交于點P（1，
1
4
），且
AP
=2
PC
，
BP
=2
PD
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線AB的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C：y2=2px（p＞0），過拋物線C的焦點F（1，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點，交y軸于點P．
（1）求證：|PF|2=|PA|•|PB|；
（2）過P作拋物線C的切線，切點為D（異于原點），是否存在常數(shù)λ，使得
1
kDA
+
1
kDB
=
λ
kDF
恒成立？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中國首屆綠色運動會2011年10月18日至11月2日在安徽池州舉行．綠運會期間，“上海城”舉辦了綠色產(chǎn)品展銷會，并在展銷會場設(shè)有購物滿50元就獲得一次有獎摸球活動．一個不透明的袋子中裝有大小相同的8個球，其中標(biāo)有1，2，3，4數(shù)字的球各2個，現(xiàn)從中任意抽取2個，用ξ表示抽取的這兩個球上的數(shù)字之和．求：
（Ⅰ）抽取的兩個球的數(shù)字均不相同的概率；
（Ⅱ）ξ的概率分布與期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案