實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=a2-a-6+（a2+2a-15）i
（1）是實(shí)數(shù)；
（2）是純虛數(shù)．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）復(fù)數(shù)的虛部為0，求出a，可得復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；
（2）利用復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0，求出a即可得到復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．
解答： 解：（1）復(fù)數(shù)z=a2-a-6+（a2+2a-15）i是實(shí)數(shù)；
∴a2+2a-15=0，
解得a=3或a=-5．
（2）z=a2-a-6+（a2+2a-15）i是純虛數(shù)．
∴
a2-a-6=0
a2+2a-15≠0
，
解得a=-2．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，值域復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=∫
 
π
0
（sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（a
x
-
1
x
）6展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（　�。�
A、1B、-1C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列且S9=-18，S11=22，
（1）求{an}通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選出5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中
（1）內(nèi)科醫(yī)生甲與外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同的選法？
（2）甲、乙二人至少有一人參加，有多少種選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=
2
sin（2x-
π
4
）
（1）指出此簡諧運(yùn)動(dòng)的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點(diǎn)法”的完整過程作出函數(shù)在一個(gè)周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=（k+1）x2-（2k+1）x+1，x∈R．
（1）若f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)-1＜k＜0時(shí)，解不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程（ax+2）（ax+1）=0在[-1，1]上有解；命題p：不等式x2﹢2ax﹢2a≥0恒成立；若命題“p∨q”是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓x2+y2=9上的點(diǎn)T（-1，2
2
）作圓的動(dòng)弦，求動(dòng)弦的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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