如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設(shè)AD中點為P.

（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；

（Ⅱ）設(shè)BE=x，當(dāng)x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

 

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）當(dāng)時，有最大值，最大值為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點，連、，證明四邊形為平行四邊形，再由線面平行定理證明∥平面；（Ⅱ）先求三棱錐A－CDF的體積關(guān)于x的表達(dá)式，再看體積是否有最大值，并求出此時x的值.

試題解析：解：（Ⅰ）取的中點，連、，則，

又∥，∴，即四邊形為平行四邊形，3分

∴∥，又EQ平面，平面ABEF，故∥平面.   6分

（Ⅱ）因為平面平面，平面平面，

又  ∴平面                                 8分

由已知，所以 

故，             11分

∴當(dāng)時，有最大值，最大值為.                     12分

考點：1、線面平行的判定定理；2、面面垂直的性質(zhì)定理；3、線面垂直的判定定理；4、三棱錐體積的求法及二次函數(shù)最值求法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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