設(shè)a、b、c分別為△ABC三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若sinB≤2sinCcosA，c=2bcosA，則sin（2A+
π
3
）的取值范圍是（　　）
A、（0，1]
B、[0，1]
C、（
1
2
，1]
D、[0，
1
2
]
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,余弦定理
專題：解三角形
分析：直接利用余弦定理，化簡(jiǎn)已知條件，推出A的范圍，然后求解2A+
π
3
的范圍，即可推出結(jié)果．
解答： 解：a、b、c分別為△ABC三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若sinB≤2sinCcosA，
可得：b≤2c×
b2+c2-a2
2bc
，可得a≤c．
c=2bcosA=2b×
b2+c2-a2
2bc
，可得a=b．
則A∈（0，
π
3
]．
2A+
π
3
∈（
π
3
，π]．
sin（2A+
π
3
）∈[0，1]．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把區(qū)間[0，1]10等分，求函數(shù)y=
2x+1
+|x-2|在各分點(diǎn)的函數(shù)值，寫出算法語句．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AD=
2
AB，E為線段A1D上一點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)E為A1D的中點(diǎn)時(shí)，求證：直線A1B∥平面EAC；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)E使二面角E-AC-D為30°？若存在，求
A1E
ED
，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①設(shè)m為直線，α，β為平面，且m⊥β，則“m∥α”是“α⊥β”的充要條件；
②(x3+
1
x
)5的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為60；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，則P（-2＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是（-∞，2）；
⑤已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=-f（x），且0＜x＜
π
2
時(shí)f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有5個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�
A、③④B、③C、④⑤D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，畫出該梯形的直觀圖A′B′C′D′，并寫出其做法（要求保留作圖過程的痕跡．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C與直線l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2），且圓心在直線y=-4x上，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-2cosxsinφ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩圓（x-2）2+（y+3）2=13和（x-3）2+y2=9交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是（　　）
A、x+y+3=0
B、2x-y-5=0
C、3x-y-9=0
D、4x-3y+7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α是第三象限角，求：
（1）角
α
2
是第幾象限的角；
（2）角2α終邊的位置．

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同步練習(xí)冊(cè)答案