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已知某飛機飛行中每小時的耗油量與其速度的立方成正比.當該機以a公里/小時的速度飛行時,其耗油費用為m元(油的價格為定值).又設此機每飛行1小時,除耗油費用外的其他費用為n元.試求此機飛行l(wèi)公里時的最經濟時速及總費用.
【答案】分析:設最經濟的時速為x公里/小時,依題意,設1小時耗油費用為y1(元),由已知,耗油量與其速度的立方成正比,則耗油費用也與速度的立方成正比,因此可設;又由已知,當x=a時,y1=m,從而可得.飛行1小時的總費用為 ,從而可得飛行l(wèi)公里的總費用為的函數,利用基本不等式可求函數的最值,從而得結論.
解答:解:設最經濟的時速為x公里/小時,依題意,設1小時耗油費用為y1(元),
由已知,耗油量與其速度的立方成正比,則耗油費用也與速度的立方成正比,因此可設,
又由已知,當x=a時,y1=m,代入上式可求出

由題意,飛行1小時的總費用為   
設飛行l(wèi)公里的總費用為y,則
當且僅當時,
答:最經濟的時速為公里/小時,總費用為元.
點評:本題以實際問題為載體,考查函數模型的構建,考查利用基本不等式求函數的最值,解題的關鍵是根據題意,構建函數關系式.
練習冊系列答案
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