已知α∈（0，π），且數(shù)學(xué)公式，則cosα-sinα的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：把已知等式左邊提取后，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，整理后求出cos（）的值，由α的范圍求出的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)為，把變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/196.png' />+，進而利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式求出sinα和cosα的值，將sinα和cosα的值代入所求的式子中，即可求出值．
解答：∵cosα+sinα=（cosα+sinα）=cos（α-）=，
∴cos（）=，且α必為鈍角
又α∈（0，π），∴∈（-，），
∴=，即α=，
∴sinα=sin=sin（+）=sincos+cossin=，
cosα=cos=cos（+）=coscos-sinsin=，
則cosα-sinα=-=-．
故選B
點評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，涉及的知識有：兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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