曲線y＝2x3在x＝1處的切線的斜率是

[　　]

A．2

B．4

C．6

D．8

答案：C
解析：

，故選C．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

求曲線y＝2x3－3x2＋6x－1在x＝1及x＝－1處兩切線的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省深圳高級中學2011屆高三高考前最后模擬數(shù)學文科試卷 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋(a－1)x(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[，e]上的最小值；

(Ⅲ)若關于的方程f(x)＝2x3－3x2在區(qū)間[，2]內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

．點P在曲線y＝2x3－x＋5上移動，設點P處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是(　　)

A．[0，]           B．[0，)∪[，π)    

C．[，π)          D．(，]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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