Question

（2013•濟(jì)寧一模）設(shè)滿足3^x=5^y的點(diǎn)P為（x，y），下列命題正確的序號(hào)是

①③④

．
①（0，0）是一個(gè)可能的P點(diǎn)；②（lg3，lg5）是一個(gè)可能的P點(diǎn)；③點(diǎn)P（x，y）滿足xy≥0； ④所有可能的點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的圖形為一直線．

Answer 1

分析：①②判斷方法是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入3^x=5^y看是否成立即可，對(duì)于②需要利用換底公式進(jìn)行化簡；③④利用指對(duì)互化的公式用x把y表示出來，由

lg

3 5

是常數(shù)進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①、∵3⁰=5⁰=1，∴（0，0）是一個(gè)可能的P點(diǎn)，故①正確；
②、∵lg3=

1

lg 10 3

，lg5=

1

lg 10 5

，∴不滿足3^x=5^y，故②不正確；
③、由3^x=5^y得，y=

lg

3x 5

=x

lg

3 5

，
∵

lg

3 5

＞0，點(diǎn)P（x，y）滿足3^x=5^y，∴xy≥0，故③正確；
④、由3^x=5^y得，y=x

lg

3 5

，因?yàn)?span id="rubcy99" class="MathJye">

lg

3 5

是常數(shù)，
所以y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，故所有可能的點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的圖形為一直線，
故④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與線之間關(guān)系的判斷，以及指對(duì)互化的公式和換底公式的應(yīng)用，容易漏選或多選．