Question

求證：

1+sinα

1+sinα+cosα

=

1

2

（1+tan

α

2

）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明

專題：證明題,三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用二倍角的正弦、余弦公式以及同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可以從左邊證到右邊．

解答： 證明：

1+sinα

1+sinα+cosα

=

sin2 α 2 +cos2 α 2 +2sin α 2 cos α 2

2sin α 2 cos α 2 +2cos2 α 2

=

(sin α 2 +cos α 2 )2

2cos α 2 (sin α 2 +cos α 2 )

=

1

2

（

sin α 2 +cos α 2

cos α 2

）
=

1

2

（1+

sin α 2

cos α 2

）=

1

2

（1+tan

α

2

）．
即有

1+sinα

1+sinα+cosα

=

1

2

（1+tan

α

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦、余弦公式以及同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．