在△ABC中，三邊a，c，b成等差，則sinA的范圍是________．

[）
分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知2c=a+b，利用余弦定理表示出cosC，然后把b=（a+c）代入，利用基本不等式即可求出cosC的最小值，根據(jù)C的范圍及余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)即可得到A的范圍，即可求
解答：由三邊成等差數(shù)列可知：c=
由余弦定理得：cosC===≥=，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，此時A=B
又C∈（0，π），且余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)，
所以C∈（0，]
所以，2A=A+B
所以A∈，sinA∈[）
故答案為：[）
點評：此題考查學(xué)生靈活運用余弦定理化簡求值，掌握余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活運用基本不等式求函數(shù)的最大值，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C應(yīng)為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，已知a=2
3
，b=2，△ABC的面積S=
3
，則C=
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，c，b成等差，則sinA的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系式為S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，三角形ABC的面積為
1
2
，則b的值是（　�。�

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