Question

（本小題滿分12分）

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍;

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

(3)設(shè)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形面積的最大值．

Answer 1

(1）解法一：易知

所以，設(shè)，則

故-21

（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0  ∴

又

∵，即  ∴[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

故由①、②得或

（3）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，

．又，所以四邊形的面積為，

當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．

解法二：由題設(shè)，，．

設(shè)，，由①得，，

故四邊形的面積為

，

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為

解析:

略