Question

10．若3π＜x＜4π，則$\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}$+$\sqrt{\frac{1-cosx}{2}}$=$\sqrt{2}$cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 直接利用二倍角的余弦函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：3π＜x＜4π，∴$\frac{x}{2}$∈$（\frac{3π}{2}，2π）$
則$\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}$+$\sqrt{\frac{1-cosx}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+2{cos}^{2}\frac{x}{2}-1}{2}}$+$\sqrt{\frac{1-1+2{sin}^{2}\frac{x}{2}}{2}}$=cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$=$\sqrt{2}$cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）．
故答案為：$\sqrt{2}$cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）．

點評 本題可得兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．