Question

已知向量，函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求當(dāng)時函數(shù)f（x）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵=（2，sinx），=（1，2sinx），
f（x）==cos（2x-）+1+（1-cos2x）
=sin（2x-）+2，
∴T=π；
（2）∵0≤x≤，
∴-≤2x-≤，
∴-≤sin（2x-）≤1，
∴≤sin（2x-）+2≤3
∴f（x）∈[，3]．
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運算可求得f（x）=sin（2x-）+2，即可求得f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)0≤x≤，可求得2x-的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的取值范圍．
點評：本題通過平面向量數(shù)量積的運算考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查分析與運算能力，屬于中檔題．